フィリピンで政府が支援する宝くじで433人という驚異的な数の人々が大当たりを出し、2億3600万ペソ（約５億８０００万円）を分け合ったことが報じられ、少なからぬ人々が眉をひそめた。

当然といえば当然なのだが、この「ありえない」ような結果を招いた原因究明を求める声が上がっている。

しかし、確率と人間の心理を理解すれば、この結果は意外とあり得ないことではないのだ。

宝くじの仕組み

宝くじを購入する人は、1〜55の6つの数字を選ぶ。大当たりの当選番号は、ランダムに抽選される。宝くじに書かれている6つの数字が、抽選された6つの数字と同じであれば、宝くじは大当たりを獲得する。

したがって、各チケットには次のものがある。

• 最初に引いた数字が出る確率は55分の6
• 2番目の数字が出る確率は、54分の5
• 3番目の数字が出る確率は53分の4
• 4番目の数字が出る確率は52分の3
• 5番目の数字が出る確率は51分の2であり、その倍数は
• 最後の1枚を手に入れる確率は50分の1です。

つまり、どのチケットも28,989,675分の1の確率で大当たりを獲得できることになる。では、433枚のチケットで、どのようにしてこのようなことが可能なのだろうか？

確率はどのくらい？

実際に販売されたチケットの枚数がわからなければ、433枚の当たりチケットが手に入る正確な確率を知ることはできません。

今週広く流布されたある試算では、約1000万枚のチケットが販売されたと仮定し、その確率は「1枚のうち1枚に1,224個のゼロが続く」と同じくらい小さいと主張している – 本当にばかげた数字だ。これは、一般的なコインを2,800回連続でひっくり返して、毎回表を見る確率よりも小さい。

しかし、この試算は人間の行動と心理に関する実質的な経験則を無視したものだ。これは、チケットを購入する各人が、28,989,675通りの数字の組み合わせからそれぞれを選択する確率が等しいと単純に仮定しているのだ。

世界中で、ある組み合わせが他の組み合わせよりも圧倒的に人気があることが、はっきりと観察されている。

このため、専門家の中には、チケットをキャッシュする際に乱数発生器を使用することを推奨する人もいる。当選確率が上がるわけではないが、当選した場合に他の複数のギャンブラーと賞金を分け合わなければならない可能性を減らすことができる。

確率よりも心理学

9、18、27、36、45、54の当選番号を詳しく見てみると、何らかのヒントが得られるかもしれない。九九の9の段を学ぶときに注意を払った人は、明らかにランダムに描かれた数字の中の明確なパターンに気付くだろう

このパターンが人々を魅了し、より多くの人々がこの特定の数字の並びを選択する理由なのだ。不正を示唆する決定的な証拠を提供するというよりも、このパターンが当選者数の多さを実際に説明しているのかもしれない。

2018年のイギリスでも、6つの数字のうち5つが7の倍数であったことから、同様に当選者の異常な急増が観察された。2020年には南アフリカで、連続した数字（5、6、7、8、9、10）が複数のジャックポット当選者を生み出した。

また、当選の連番はフィリピンのロトで、他の連番よりも引き当てる確率が低いわけではないことを覚えておかなければならない。9、18、27、36、45、54が抽選される確率は、例えば、1、18、19、28、30、46と全く同じなのです。

しかし，多くの人は（間違って）後者の方がランダムに起こりやすいと感じることだろう。

一般に、人間は本当にランダムな数字の列がどのようなものかを判断するのが驚くほど下手であることが示されている。実際、単純な確率的パターンマッチングでは、鳩にすら負ける。

ある研究では、被験者に乱数を思い浮かべるように言ったところ、偶数より奇数を選ぶ確率が2倍以上高かった。これは、ある数字が他の数字よりランダムに「感じる」ことを示唆しているが、これは明らかに不合理なことである。

不正の可能性は？

433枚の当選券が販売されたという事実は、不正行為の説得力ある証拠にはほど遠い。同じ数字の組み合わせで、前の週に何人が購入したのか、あるいは他のどの組み合わせで数百枚のチケットが販売されたのかを知ることは興味深いことである。

他の宝くじからの逸話的証拠に基づけば、この数字はまったく珍しくないかもしれない。

また、毎年世界中で何千もの同じような宝くじが抽選され、そのほとんどすべてが国際的な報道を受けないことを考慮する必要がある。このような結果は、どの抽選においても非常にありえないことだが、宝くじの総数が膨大であるということは、少なくとも1つは偶然に驚くべき結果を生む可能性が実際にはかなり高いということだ。

FCバルセロナの伝説的な選手であるシャビが、カタールに移住した直後にプライベートな宝くじの当選者として発表されたことは、おそらく最も悪名高い出来事だろう。

しかし、全体的に見れば、統計的な異常は、多くの人が偶然性を感じて、同じ数字パターンに引き寄せられただけである可能性が高いのだ。とはいえ、私はすぐに宝くじを買おうとは思わない。

本記事は、Stephen Woodcock氏によって執筆され、The Conversationに掲載された記事「433 people win a lottery jackpot – impossible? Probability and psychology suggest it’s more likely than you’d think」について、Creative Commonsのライセンスおよび執筆者の翻訳許諾の下、翻訳・転載しています。